Фамилия Сватунов напрямую связана с древним обрядом сватовства. В её основе лежит прозвище Сватун, которое давали человеку, причастному к этому делу. Чаще всего так называли не профессионального свата (сваху), а бойкого, словоохотливого родственника или соседа, которого отправляли к родителям невесты с предложением руки и сердца. Умение складно говорить, расхваливать жениха и улаживать спорные вопросы о приданом ценилось на Руси высоко, поэтому удачливый посредник получал прозвище, которое закреплялось за ним и его семьёй.

Слово «сватун» образовано от глагола «сватать» с помощью суффикса -ун-, который в русском языке часто указывает на деятеля (ср. бегун, крикун, говорун). Такая модель подчёркивает не разовое действие, а постоянное качество или склонность человека. В данном случае — склонность к сватовству, к роли посредника в брачных делах. Прозвище было распространено в северных и центральных русских говорах, где слово «сватун» употребляли наравне с более привычным «сват».

Суффикс -ов в фамилии указывает на типичную русскую модель образования отчества-притяжательности: Сватунов буквально означает «сын Сватуна», «потомок Сватуна». Фамилия закрепилась, когда прозвище перестало быть личным и перешло к детям и внукам как родовое имя. Это произошло не ранее XV–XVII веков, когда у крестьян и посадских людей начали массово появляться наследственные фамилии.

Существует и менее вероятная версия, связывающая прозвище с термином «сват» в значении «свойственник», то есть отец одного из супругов по отношению к родителям другого. Однако она слабее, поскольку форма «сватун» с активным суффиксом -ун- указывает именно на действие, а не на родственную позицию. Поэтому версия о человеке, который активно занимался сватовством, выглядит предпочтительнее.

Однофамильцев Сватуновых в России немного, фамилия встречается редко и сосредоточена преимущественно в Поволжье и на Урале. Это косвенно подтверждает её прозвищное, а не имени-церковное происхождение: такие фамилии часто возникали локально и не получали широкого распространения за пределами региона.