Фамилия Сверчевская — это женская форма польской или белорусской фамилии Сверчевский. Мужской вариант, Сверчевский, образован по типичной восточнославянской модели с суффиксом -ский, который изначально указывал на принадлежность к местности или поместью. Основа фамилии — топоним Сверчево или Сверчев. Такие названия встречаются в Польше и на западе Беларуси, например, деревня Сверчево в Подляском воеводстве или Сверчев в Мазовецком воеводстве. Человек, владевший таким селом или живший в нём, получал прозвание «Сверчевский» — то есть «из Сверчева».

Корень «сверч-» скорее всего происходит от польского слова świercz — «сверчок». В славянской антропонимии прозвища по названиям насекомых встречаются редко, но не исключены: сверчок мог ассоциироваться с невысоким ростом, говорливостью или привычкой сидеть дома. Возможна и связь с диалектным глаголом «сверчать» — издавать треск или стрекотать. Менее убедительна версия о происхождении от имени Сверч, которое могло быть производным от Святополк или Сверкер — скандинавского имени, занесённого на Русь варягами, но для польского ареала она маловероятна.

Фамилия Сверчевская (и её мужской вариант) распространена в основном среди поляков и белорусов-католиков. В России она встречается редко, чаще всего у потомков переселенцев из западных губерний после разделов Речи Посполитой. В XIX веке носители фамилии могли принадлежать к шляхте — мелкопоместному дворянству, которое не имело больших земель, но дорожило родовым прозванием с суффиксом -ский. Однако не стоит приписывать благородное происхождение каждой такой фамилии: в польской традиции -ский нередко давали и крестьянам по названию деревни, где они жили.

В написании возможны варианты: Сверчевска (польская форма Szwierczewska с буквой z, которая читается как «ж»), Сверчевская (русифицированная). Ударение в русском языке обычно падает на второй слог — Сверчéвская, хотя в польском оригинале оно могло быть на первом.