Фамилия Свертока — редкий случай, когда написание выдаёт иноязычное происхождение почти безошибочно. Окончание -ока, а не привычные русские -ов, -ин, -ский, сразу указывает на западную или южную окраину славянского мира. Скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, причём не из центральных областей, а с запада, где сильнее польское влияние. Формант -ока в фамилиях характерен для волынского, подляшского и галицийского регионов.

Основа Сверт- допускает два объяснения, и оба ведут к прозвищу. Первое и самое прямое — от глагола «свертати» (сворачивать, поворачивать, а также свёртывать, скручивать). В украинском и белорусском языках это слово живо. Прозвище Сверт мог получить либо непоседливый, вертлявый человек, либо, наоборот, тот, кто «сворачивал» дело, то есть уклонялся от работы или обещаний. Второе, более конкретное значение — «сверток», то есть скрученная вещь. Здесь прозвище могло закрепиться за ремесленником, который что-то скручивал: верёвки, канаты, возможно, гончар, формовавший изделия на круге.

Суффикс -ок- в основе (Сверток) — уменьшительный, он смягчает прозвище. Сверток — это не просто «свернутый», а скорее «маленький сверток» или «вертлявый малый». От этого Сверток с помощью патронимического суффикса -ин (в украинском часто -енк-/-ук-, но тут иная модель) и образовалась фамилия. Однако в данном случае окончание -а — это не столько суффикс, сколько часть цельной модели, где фамилия застыла в форме именительного падежа единственного числа с определённым окончанием. Фактически, Свертока — это «Сверток» в родительном падеже, но употреблённое как фамилия: «чей?» — Свертока, то есть сын Свертока.

Социальный срез фамилии — скорее всего, крестьянский или ремесленный. Дворянских родов с таким окончанием практически не бывает: шляхта предпочитала фамилии на -ский/-цкий. Носители Свертока, вероятно, были свободными или зависимыми крестьянами на землях современной Западной Украины или юго-восточной Польши. Встречаемость фамилии крайне низкая, она не попала в массовые советские справочники, что только подтверждает её локальный, почти микрорегиональный характер.