Фамилия Свейнина — женская форма, в мужском варианте Свейнин. В основе лежит прозвище или неканоническое имя Свейня. Разбираем суффикс: -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Свейни), а сама основа Свейн- восходит, скорее всего, к древнескандинавскому имени Sveinn. В эпоху викингов и в Древней Руси это имя было распространено: оно означало «юноша», «слуга», «воин» или просто «парень». На Русь такие имена попали через варяжские дружины и торговые пути, а позже закрепились в новгородских и псковских землях.

Вторая, менее вероятная версия — связь с диалектным словом «свей» или «свея», обозначавшим шведа или выходца из Скандинавии. Тогда Свейня — это прозвище человека, похожего на скандинава или имевшего с ними дело. Но первая версия (от личного имени) надёжнее: в древнерусских грамотах встречаются люди с именем Свейн, и отчества от них образовывались по обычной модели.

Фамилия редкая. Учитывая, что Свейнины — это потомки одного человека по имени Свейня, географически их корни нужно искать на северо-западе Руси: в Новгородской, Псковской или Тверской губерниях. В XIX веке дворян Свейниных не зафиксировано — скорее всего, это крестьянский или мещанский род. Фамилия сохранила архаичное звучание и не переделалась в более привычные формы, что говорит о её локальном бытовании и малой численности носителей.