Фамилия Свейко звучит непривычно для русского уха, и это не случайно: её корни уходят в балтийские языки. Внутрисемейное имя Свейко, из которого она образовалась, было распространено преимущественно в Белоруссии и ведет начало от старолатышского слова sveikas, то есть «здоровый человек». Использование славянами латышской основы объясняется давними историческими контактами белорусов с балтийскими народами — на этих землях веками жили рядом, и языки неизбежно влияли друг на друга. Скорее всего, предок обладателя фамилии получил от родителей имя Свейко как пожелание крепкого здоровья: в старину такие имена-обереги давали, чтобы уберечь ребёнка от болезней.

Впрочем, есть и вторая версия, более прозаичная. Фамилия Свейко могла образоваться не от имени, а от прозвища, которое произошло от глагола «свивать», то есть скручивать что-либо. В таком случае оно относится к «профессиональным» именованиям, которые указывали на род занятий человека. Предположительно, основатель рода Свейко мог заниматься плетением — например, корзин или других изделий из лозы и бересты. Прозвища по ремеслу были широко распространены: человека могли звать не по имени, а по тому, что он умел делать руками, и это прозвание закреплялось за его детьми и внуками.

Какая из версий правдоподобнее? Балтийская выглядит убедительнее хотя бы потому, что имя Свейко зафиксировано именно в белорусской среде, где латышские заимствования не редкость. Версия со «свиванием» возможна, но у неё меньше опоры: от глагола «свивать» чаще образовывались фамилии вроде Свитков или Свистунов, а форма Свейко с характерным балтийским звучанием выбивается из этого ряда. Скорее всего, перед нами именно пожелание здоровья, ставшее именем.

Сама фамилия оформлена по славянской модели: суффикс -ко типичен для белорусских и украинских фамилий, он придаёт уменьшительно-ласкательный оттенок. Так что Свейко — это буквально «здоровячок», «крепкий малый». Фамилия редкая, в общероссийских справочниках она почти не встречается, что лишний раз подтверждает её узколокальное происхождение. Если ваши предки носили её, скорее всего, они были выходцами из западных областей Белоруссии, где балтийское влияние ощущалось сильнее всего.