Фамилия Совейко происходит из восточнославянских земель, скорее всего с территории современной Беларуси или Украины, на что указывает суффикс -ейко. Это уменьшительно-ласкательный формант, характерный для белорусской и украинской ономастики. В польском языке ему соответствует суффикс -ejko, что нередко усложняет точную локализацию, но в любом случае фамилия с таким окончанием — признак западного влияния на фамильную модель.

В основе фамилии лежит личное имя или прозвище Сова. В древнерусской и славянской традиции сова — птица неоднозначная: с одной стороны, символ мудрости, с другой — ночной хищник, вестник беды. Прозвище Сова могли дать человеку с крупными глазами, привычке не спать по ночам или с угрюмым, настороженным взглядом. Встречается и вариант, где Сова — производная от крестильного имени Савва или Селиван, но в случае с фамилией Совейко прямая связь с птичьим прозвищем кажется более естественной.

Модель образования проста: к основе «Сов» добавили суффикс -ейко, который в белорусских говорах часто передавал значение «маленький», «сын» или просто принадлежность. Таким образом, Совейко — это «сын Совы» или «маленький Сова». В польской традиции фамилии на -ejko (Совейко, Борейко, Матейко) часто носили крестьяне и шляхта низшего ранга, но в документах Речи Посполитой такие фамилии фиксировались и у мещан.

Географически фамилия Совейко наиболее плотно представлена в Гродненской, Брестской и Минской областях Беларуси, а также в западных регионах Украины — Волыни и Подолье. В России она встречается реже, в основном как след переселений конца XIX — начала XX века. Интересная деталь: в некоторых говорах слово «сова» могло означать не только птицу, но и неуклюжего или сонного человека, что добавляет фамилии ещё один возможный оттенок прозвища.

Сословная принадлежность носителей фамилии была разной. В метрических книгах XIX века Совейко встречаются и среди крестьян, и среди мещан, и даже среди однодворцев. Единого дворянского рода с этой фамилией не зафиксировано, хотя отдельные представители могли входить в состав мелкопоместной шляхты. Ориентироваться на «благородное» происхождение не стоит — фамилия оставалась массовой и демократичной.