Фамилия Савейко относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от крестильного имени Савей. Имя Савей восходит, вероятно, к древнееврейскому слову "савва" - "дед, старец". Согласно Библии, это имя носил сын Бихри. Когда Давид после похода против своего сына Авессалома, удручённый горем, возвращался в Иерусалим, среди народа произошёл мятеж, во главе которого стал Савей. Преследуемый войсками Давида, он заперся в укреплённом городе Авеле, и осада могла бы надолго затянуться, если бы по совету одной женщины граждане не схватили мятежника, голову которого выбросили за стены города военачальнику Давида Иоаву. Мятеж Савея был первым взрывом антидинастического движения со стороны северных колен, поведший впоследствии к полному отпадению десяти израильских колен от дома Давидова. Поэтому Савейко буквально понималось как «сын Савея».