Фамилия Савейко отвечает на вопрос «чей ты?» и буквально означает «сын Савея». Это типичная украинская модель фамилий с уменьшительным суффиксом -ко, который в XVI–XVII веках массово закреплялся за потомками человека по имени отца. Если ваш предок носил имя Савей, его дети и внуки на Поднепровье или Левобережной Украине постепенно превращались в Савейков, а само прозвище со временем становилось наследственным и записывалось в реестры казаков или метрические книги.

Имя Савей — это народная форма церковного имени Савватий или Савва, которое восходит к древнееврейскому слову со значением «дед, старец» или «суббота». В библейской традиции имя Савей носил мятежник, сын Бихри, поднявший восстание против царя Давида после его возвращения из похода. Историю эту помнят потому, что она закончилась осадой города Авела и гибелью Савея: жители выбросили его голову за стены военачальнику Иоаву, чтобы снять осаду. Впрочем, для формирования фамилии библейский сюжет не так важен, как сам факт бытования имени в народной среде — на Руси и в Украине его носили без всякой связи с мятежником, просто как крестильное.

Словообразовательная модель здесь прозрачная: основа Савей- плюс суффикс -к- и окончание -о. Такой суффикс в украинской ономастике давал фамилии-патронимы: от имени отца делали прозвище для сына, а затем фамилию. Сравните с однокоренными или однотипными Савченко, Савельев, Савчук — все они растут из одного корня, но Савейко сохранило именно ту форму, которая закрепилась в западных и центральных регионах Украины, особенно в Подолье и на Волыни.

Отдельно стоит сказать о написании: в русскоязычных документах фамилию часто передавали как Савейко, но в украинской традиции возможны варианты Савейко и Савійко — в зависимости от местного произношения и диалекта. Встречается и белорусский след: на Гродненщине и Брестчине фамилия тоже бытует, что неудивительно, ведь имя Савей было распространено у всех восточных славян, а суффикс -ко в белорусском языке столь же продуктивен, как и в украинском.

Если говорить о социальном контексте, то носители фамилии Савейко в большинстве своём происходят из крестьянской или казацкой среды. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, и это типично для патронимов на -ко: они возникали в низовых слоях населения и лишь позже, с развитием метрического учёта, закреплялись за целыми семьями. Так что, скорее всего, ваш предок был простым человеком — хлеборобом, ремесленником или казаком, которого в церковной книге записали по отцу: «Савейко» — то есть сын Савея.