Фамилия Савейкин образована по продуктивной модели с суффиксом -ин, который в русской антропонимии указывает на принадлежность: «чей?» — Савейкин, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Савейка. Основа здесь — уменьшительная форма от крестильного имени Савелий.

Савелий — имя древнееврейского происхождения, означающее «испрошенный у Бога» или «тяжёлый труд». В народной среде имя давали нечасто, оно не входило в число самых распространённых, но его уменьшительные варианты — Савка, Савелька, а также Савейка — встречались в северных и центральных губерниях России. Фамилии на -ейкин, такие как Савейкин, Алейкин, Матвейкин, как раз фиксируют именно эту разговорную, «домашнюю» форму имени, которая могла звучать и как Савей, и как Савейка.

Интересная деталь: в отличие от более частотной фамилии Савельев, образованной от полной формы имени, Савейкин — вариант более редкий и локальный. Он мог закрепиться в тех местах, где имя Савелий произносили с мягким «й» — Савей, или где прозвище Савейка давали уже не по имени, а по профессии или поведению. В некоторых говорах «савейкой» могли называть нерасторопного, медлительного человека, хотя эта версия менее вероятна: церковное имя остаётся главным источником.

В документах фамилия встречается с XVII–XVIII веков, в основном в переписях крестьян и посадских людей Владимирской, Костромской и Нижегородской губерний. Носители Савейкины — это, скорее всего, крестьяне или ремесленники, а не дворяне: фамилии на -ин от уменьшительных имён редко попадали в родословные книги высшего сословия. Поскольку корень фамилии — личное имя, а не прозвище, она не несёт отрицательного оттенка и не связана с каким-либо ремеслом или занятием.