Фамилия Сарейкин образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: основа + суффикс -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Сарейкин буквально значит «сын (или потомок) Сарейки». А Сарейка — это уменьшительно-обиходная форма личного имени.

Спор возникает вокруг исходного полного имени. Наиболее вероятная версия — от крестильного имени Серафим (древнееврейского происхождения, «огненный»). В народной речи долгие и сложные имена часто усекали: Серафим превращался в Сера, Саря, а дальше — в уменьшительное Сарайка или Сарейка. Фонетически переход «а» в «е» в безударном положении (Сарайка → Сарейка) обычен для русских говоров. Тогда Сарейкин — это «внук или сын Серафима».

Менее убедительная, но возможная версия — от тюркского прозвища или имени. В татарском и башкирском языках есть имя Сарай (означает «дворец»), а также корень «сары» — «жёлтый». Однако фамилия с суффиксом -ин (а не, скажем, -ов или -ев) типична для русского Севера, Поволжья и центральных областей, где тюркские заимствования редки. К тому же для тюркских основ в русских фамилиях чаще используют суффикс -ов (Сарыков, Сараев). Поэтому версия с Серафимом выглядит предпочтительнее.

Географически фамилия редкая. В открытых источниках и телефонных справочниках Сарейкины встречаются в основном в Нижегородской области и в Чувашии. Это косвенно подтверждает связь с русским именем Серафим, которое было популярно в среде старообрядцев и крестьян Поволжья. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами, поскольку дворянские фамилии с таким окончанием (-ейкин, -айкин) почти не встречаются.

Если коротко: Сарейкин — это «Серафимов внук», а его предок, вероятнее всего, носил имя Серафим и жил в среднерусской полосе.