Фамилия Свиколкина — женская форма фамилии Свиколкин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Свиколка. Основа здесь — слово «свиколка», которое в южнорусских и украинских говорах означает «свёкла» (сравните: украинское «свикола», диалектное русское «свикла»). То есть Свиколкой могли прозвать человека со смуглым, красноватым лицом (по цвету корнеплода), либо того, кто выращивал или торговал свёклой. Второй вариант правдоподобнее: прозвища по роду занятий в крестьянской среде были обычным делом, а вот прямые цветовые сравнения чаще давались по волосам (Рыжий, Беляк), а не по оттенку кожи.

Суффикс -ин в фамилии Свиколкин указывает на принадлежность: «чей?» — сын или внук Свиколки. Это типичная модель русских фамилий, особенно распространённая на севере и в центральных областях. Свиколкины, скорее всего, происходят из регионов, где говорили «свиколка», а не «свёкла» — это юг России, Белгородская, Воронежская, Курская области, а также Украина. Географическая привязка здесь важнее, чем для многих других фамилий: слово «свиколка» — яркий диалектизм, и носители фамилии почти наверняка родом с юга.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые могли давать по отчеству от крестильного имени (Иванов, Петров), Свиколкин — «прозвищная» фамилия, причём довольно редкая. Встречается она в основном в единичных записях, что говорит о локальном происхождении: возможно, один род дал начало всем Свиколкиным в конкретном уезде. Если сравнивать с однокоренными — Свеколкин, Свеколкин — то вариант через «сви» архаичнее и ближе к украинскому произношению, что намекает на давние миграции или пограничное положение предков.

В словаре Даля «свиколка» зафиксирована как курское и орловское слово. Поэтому, если ваши предки носили фамилию Свиколкины, с высокой вероятностью их корни — в чернозёмных губерниях, где огородничество и торговля свёклой кормили не одно поколение.