Фамилия Свильникова — женская форма, мужской вариант — Свильников. В её основе лежит слово, которое в разных говорах имело неожиданные значения. Разбирать фамилию стоит с корня «свиль».

В русских диалектах «свилью» называли кривое, суковатое дерево, а также извилистый слой в древесине — кап, наплыв. Отсюда прозвище Свиль — так могли назвать человека коренастого, кривоватого или, наоборот, мастера, работавшего с капом (каповые изделия ценились высоко). Однако у слова было и другое, менее известное значение: в некоторых областях «свиль» означала «свист», «свистун» — то есть прозвище мог получить любитель посвистеть или человек со свистящим голосом.

Суффикс «-ник» в фамилиях часто указывал на род занятий или характерный признак. Свильник — тот, кто связан со свилью: либо лесоруб, добывавший кап, либо ремесленник, делавший из него шкатулки и табакерки, либо просто человек, получивший уличное прозвище по внешности или привычке. В отличие от фамилий на «-ов/-ев», где основа чаще всего от имени или прозвища отца, модель на «-ник» (как Мельников, Сапожников) прямо называла профессию или свойство человека. Свильников — «сын Свильника», но изначально Свильником звали самого носителя признака.

Географически фамилия встречается в северных и центральных областях России — там, где был развит промысел по обработке капа (Вологодчина, Архангельская область). Встречается она нечасто, что типично для фамилий от диалектных слов: они остались локальными и не разошлись широко.

Интересная деталь: в некоторых старых записях фамилию писали через «е» — «Свельников». Это не ошибка, а отражение северного произношения, где «е» звучало как «и» (так называемое «ёканье»). Поэтому при поиске предков стоит проверять оба варианта написания.