Фамилия Свияженинова — одна из тех, что сразу выдают географическое происхождение предка. В её основе лежит название города Свияжск, который стоит при впадении реки Свияги в Волгу, в современном Татарстане. Свияжск был основан в 1551 году как крепость Ивана Грозного, и выходцы оттуда получали прозвище «свияженин» — то есть «житель Свияжска» или «тот, кто родом из Свияжска». От этого прозвища и образована фамилия, причём в женской форме — Свияженинова.

Словообразовательная модель здесь проста: основа «свияженин» плюс притяжательный суффикс -ов. Суффикс -ин в данном случае не участвует, хотя встречаются варианты Свияженинов (мужская форма) и Свияженинова. Обратите внимание на редкую для русских фамилий основу: она восходит не к имени или прозвищу, а к названию города, что характерно для так называемых топонимических фамилий, которые были особенно распространены среди духовенства и купечества. Однако могло быть и проще: крестьянин, перебравшийся из Свияжского уезда в другую губернию, получал кличку Свияженин, и его дети уже писались Свияжениновы.

Интересно, что фамилия сохранила в корне исторический суффикс -енин, обозначающий принадлежность к определённой местности (ср. «рижанин», «пермяк»). В современном русском языке этот суффикс почти не используется в фамилиях, что делает Свияженинову заметной на фоне более частых «географических» фамилий типа Московский или Тверской. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был выходцем из Среднего Поволжья, а не из какого-то другого региона — Свияжск оставался заметным центром именно в XVI–XVII веках, и фамилия могла закрепиться за несколькими родами, разошедшимися по разным губерниям.

Встречаются и другие версии, например, что основа — река Свияга, а не город. Но это менее правдоподобно: речные прозвища обычно образуются через суффикс -ский (Свияжский), а не через -енин. Городской вариант надёжнее, тем более что Свияжск — исторически важный пункт, и фамилия могла возникнуть у переселенцев, которые хотели подчеркнуть своё происхождение из конкретного места.