Фамилия Свора — редкий случай, когда за основу взято слово с явно нелестным, даже бранным значением. В современном русском языке «свора» — это стая собак, а в переносном смысле — сборище дурных людей. Однако прозвище Свора в старину едва ли давали за плохой характер. Скорее всего, оно относилось к роду занятий или конкретному бытовому положению человека.

Вероятнее всего, Сворой называли псаря — того, кто водил охотничьих собак на своре (на привязи). В дворянских усадьбах и на княжеских охотах псари были фигурами заметными: они отвечали за выучку и состояние своры, получали за это жалованье и даже имели особый статус. Фамилия, образованная от такого прозвища, могла закрепиться за потомками псаря или охотника.

Менее правдоподобна версия, что Свора — это прозвище сварливого, вздорного человека, который «сворой» ходит (то есть постоянно в ссоре). В говорах слово «свора» иногда употребляли в значении «ссора, перебранка» (от глагола «свариться» — браниться). Но в ономастике чаще берут более конкретное и профессиональное значение, чем абстрактно-отрицательное.

Модель образования простая: прозвище Свора без дополнительных суффиксов перешло в фамилию. Это так называемая «прозвищная» фамилия, каких много среди старых русских родов (например, Сорока, Шуба, Борода). Суффикс отсутствует, так как слово уже звучало как законченное именование. Встречается фамилия в основном в центральных и южных областях России, где охота была распространённым промыслом, а также среди казачества.

Фамилия Свора не принадлежала знати. Её носители — крестьяне, охотники, псари, однодворцы. В документах XVIII–XIX веков встречаются записи о крестьянах Свора из Тульской, Орловской и Рязанской губерний. В советское время фамилия могла вызывать неудобство из-за негативного оттенка, но носители не меняли её, и сегодня она сохраняется как редкое, но живое напоминание об охотничьем прошлом предков.