Фамилия Сяркин — редкий случай, когда основа ясна, а суффикс не даёт покоя. Корень здесь — «Сярк-», что почти наверняка восходит к финно-угорскому имени или прозвищу. В карельском, вепсском и финском языках «särki» — это плотва, обычная речная рыба. Прозвище Сярк, Сярка могли дать рыбаку, торговцу рыбой или человеку с узкими, «рыбьими» глазами. В северных говорах русского языка слово «сярка» иногда означало «мелкая рыба» или «снеток». Так что первая версия — прозвище по рыболовному промыслу.

Но есть и вторая, антропонимическая. В дохристианской ономастике коми и карел встречались личные имена Сярк, Сярко. Они могли быть уменьшительными от более длинных имён вроде Сергей (Серёга -> Серка -> Сярка с переходом «е» в «я» под северным аканьем) или от языческого имени с неизвестным значением. Тогда Сяркин — «сын Сярки».

Суффикс «-ин» тут стандартный для русских фамилий, образованных от основ на -а, -я. Спорный момент — ударение. Если оно падает на первый слог (Ся́ркин), то фамилия явно северного, возможно, архангельского или вологодского происхождения, где «сярка» — рыба. Если на второй (Сярки́н), то это мог быть вариант фамилии Серкин (от Сергей), где «ё» перешло в «я» в диалектах. Правдоподобнее первое: фамилия редкая, географически привязана к Карелии и Русскому Северу, где финно-угорский субстрат силён.

В сословном плане Сяркины — почти наверняка крестьяне или мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В метрических книгах XIX века фамилия встречается в Олонецкой и Вологодской губерниях, изредка — в Сибири, куда переселенцы с Севера увозили прозвища с собой. Однокоренные фамилии — Сярков (с суффиксом «-ов» от основы на согласный) и Сяргин (от «сярга» — рыболовная снасть у поморов).