Фамилия Сяткина образована от прозвища Сятка. Чаще всего его связывают с украинским глаголом «сяти» — «сиять, ярко блистать, светить лучами, светом, огнем». Скорее всего, Сяткой называли светлого, радостного, открытого человека, от которого будто исходило тепло. Эта версия выглядит правдоподобной: прозвища, данные по характеру или манере поведения, на Руси встречались повсеместно.

Есть и вторая гипотеза, менее очевидная. Сятка может быть усечённой формой имени Васятка, которое, в свою очередь, — производное от Василий. Греческое имя Василий переводится как «царственный», и его уменьшительные формы в народной среде часто сокращали до коротких и звонких вариантов. В пользу этой версии говорит то, что фамилии от уменьшительных имён — один из самых распространённых типов русских фамилий.

Судя по модели образования, фамилия Сяткина закрепилась за потомками человека по прозвищу Сятка. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Сяткин, то есть сын, внук или более дальний потомок Сятки. Такая форма типична для северных и центральных русских говоров, где притяжательные прилагательные с -ин активно вытесняли более книжные варианты.

Скорее всего, основатель рода Сяткиных был выходцем из рабочей или крестьянской среды. Прозвища, а не крестильные имена, в этой среде использовали для того, чтобы различать односельчан с одинаковыми именами. В документах XVII–XIX веков такие «уличные» фамилии часто записывали именно в форме притяжательного прилагательного, поэтому Сяткина могла закрепиться и за женщиной, и за целым родом.

Отдельно стоит сказать о написании. Форма Сяткина с конечной -а — это женский вариант фамилии, но в разговорной речи и в старых записях так могли обозначить и мужчину: «Сяткина жена», «Сяткина семья». Мужской вариант — Сяткин. Оба варианта встречаются в документах, и путаница между ними не редкость.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то ближайшие аналоги — Сяткин, Сятков, Сятковский. Все они восходят к той же основе, но суффиксы -ов и -ский указывают на разные региональные традиции оформления фамилий. Сяткина — самая простая и архаичная форма, что ещё раз подтверждает её народное, не книжное происхождение.

Итог простой: фамилия Сяткина либо отражает светлый характер предка, либо хранит память о сокращённом имени Василий. Обе версии ведут в крестьянскую или рабочую среду, где короткие прозвища были естественной частью быта.