Фамилия Сылкина — женская форма фамилии Сылкин, и её разбор стоит начать с неожиданного поворота: в русской ономастике суффикс -ин почти всегда указывает на принадлежность отцу или матери («чей?»), но в основе здесь не имя, а прозвище или профессия. Корень «сылк-» восходит к глаголу «сылать» — диалектной форме от «посылать», «отправлять». В северных и сибирских говорах «сылка» означала не только ссылку как наказание, но и само действие — отправку, посылку. Поэтому первый и самый вероятный вариант: Сылкин — это «сын ссыльного» или «сын того, кого сослали». Второй вариант, менее мрачный: прозвище «Сылка» могли дать гонцу, нарочному, человеку, которого постоянно куда-то посылали по делам. В этом случае фамилия становится профессиональной, как Гончаров или Кузнецов, только с оттенком подвижности и зависимости.

Модель образования проста: прозвище Сылка плюс притяжательный суффикс -ин, означающий «чей?» — «сын Сылки». Ударение в фамилии, скорее всего, падает на первый слог: Сы́лкина, что типично для основ с корнем «сыл-» (сравните с «сы́лка», «ссы́лка»). Географически фамилия редкая и тяготеет к регионам, где была распространена ссылка как административная практика: Сибирь, Урал, север Европейской России. Встречаемость в современных базах данных невысокая, что говорит о локальном бытовании — возможно, в пределах одной-двух областей.

Спорный момент: можно ли связать фамилию с диалектным словом «сылка» в значении «петля» или «силок»? Такая версия существует, но она слабее: слово «силок» имеет корень «сил-» (от «сило»), а форма «сылка» в этом значении не зафиксирована в авторитетных словарях русских говоров. Поэтому лингвистически правдоподобнее связь с глаголом «сылать» и понятием ссылки или посылки. В любом случае, носитель фамилии Сылкина может с высокой вероятностью предполагать, что его предки жили в местах, связанных с принудительным переселением, или занимались доставкой и разъездными делами.