Фамилия Сылюк — украинская по происхождению, что выдает суффикс -юк, характерный для фамилий Западной Украины, Волыни и Полесья. Этот суффикс выполняет ту же роль, что и русский -ов/-ев или белорусский -ич: он превращает личное имя или прозвище в фамилию, означающую «сын такого-то» или «потомок такого-то». В основе фамилии лежит имя или прозвище Сыль, которое само по себе требует разбора.

Скорее всего, корень восходит к слову «сыл» или «сыло» — в некоторых южнорусских и украинских говорах так называли сироту, подкидыша или человека, взятого в дом на воспитание. В словаре Даля «сыл» — это приемыш, а «сылок» — тот, кого присылают или подсылают. Если это так, то прозвище Сыль давали человеку, который не был родным в семье, или же тому, кого «прислали» в общину со стороны. Соответственно, Сылюк — буквально «сын приемыша» или «потомок того, кого приютили».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «сылать» (посылать). В таком случае прозвище мог получить гонец, посыльный или человек, которого часто отправляли с поручениями. Однако эта версия слабее, потому что в украинской ономастике прозвища от глаголов в чистом виде без дополнительных суффиксов встречаются реже, чем от имен существительных.

Географически фамилия Сылюк встречается преимущественно в западных областях Украины: на Волыни, Ровенщине, Тернопольщине. В России она редка и появлялась, скорее всего, в результате миграций или переселений в XX веке. В польских метриках XIX века также можно встретить запись Sieluk или Sieluk — это вариация того же корня, адаптированная под польскую орфографию.

Социально фамилия Сылюк не относилась к дворянским или шляхетским — это крестьянская или мещанская фамилия, что типично для фамилий на -юк. Носители её, скорее всего, были свободными селянами или казаками, но не принадлежали к привилегированным сословиям.