Фамилия Сынах — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не прозвище, а прямое указание на семейное положение. Она образована от нарицательного «сын» с помощью суффикса -ах, который в русской ономастике почти не встречается. Этот суффикс характерен для украинской и белорусской традиции, где он придаёт слову ласкательный или уменьшительный оттенок. Соответственно, Сынах — это не «сын» в прямом смысле, а что-то вроде «сыночек» или «маленький сын». В таком случае фамилию могли дать младшему сыну в семье, чтобы отличать его от старших братьев, или же единственному наследнику, которого родители ласково называли «сынах».

Есть и вторая версия, менее очевидная. В некоторых говорах слово «сына́х» могло быть формой местного падежа множественного числа — «при сынах». Такая модель образования фамилий встречается у восточных славян, когда прозвище фиксирует положение человека: например, фамилии Нахлебников, Подпольщиков. Сынах в этом случае — человек, который живёт при сыновьях, то есть отец, доживающий век в доме взрослых детей. Правда, эта версия слабее: прозвища в такой форме обычно давали не самому отцу, а постороннему, который находился «при сынах» в качестве работника или приживальщика.

Фамилия явно недворянская и нестарая. Она не встречается в родословных книгах и не попала в ранние переписи населения. Скорее всего, Сынах — позднее крестьянское прозвище, которое закрепилось в XIX веке, когда фамилии начали массово давать бывшим государственным крестьянам. Географически она тяготеет к западнорусским и украинским землям, где суффикс -ах более употребителен. В современной России фамилия встречается редко, в основном на юге и в центральных областях.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Сынов, Сынков, Сыничкин — показывает, насколько нестандартна модель Сынах. Если Сынов и Сынков образованы стандартными притяжательными суффиксами, то Сынах стоит особняком. Это делает фамилию ценной для этимолога: она сохранила диалектную черту, которая в других случаях стёрлась.