Фамилия Сыродой — редкий и выразительный случай, когда прозвище, лёгшее в основу, сохранилось почти без изменений. Разбирать её нужно не с суффикса, а с корня, потому что суффикса как такового нет: перед нами чистая основа, которая и стала фамилией. Такие «неоформленные» фамилии (без -ов, -ин, -ский) в русской традиции встречаются нечасто и обычно указывают либо на украинское или белорусское происхождение, либо на позднюю фиксацию прозвища в качестве фамилии.

Слово «сыродой» в говорах означало человека, который ест сырое тесто или сырую пищу, недоваренную еду. В словаре Даля «сыродой» — это «сыроежка, кто ест сырое». Прозвище могли дать либо за неразборчивость в еде, либо за привычку есть всё недопечённым или непроваренным. В крестьянском быту, где каждая крошка на счету, такое поведение бросалось в глаза и легко закреплялось в качестве уличного имени.

Есть и вторая версия, более прозаичная. В некоторых регионах «сыродоем» называли плохого хозяина, который не умеет или не хочет готовить — ест всё кое-как, на скорую руку, не разводя огня. Тогда прозвище несло оттенок осуждения, но без злой насмешки: скорее констатация образа жизни.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям и украинскому пограничью. Встречается она и в казачьих списках, где прозвища часто фиксировались в «сыром» виде, без патронимических суффиксов. По сословной принадлежности носители Сыродой — почти наверняка крестьяне или казаки, поскольку в дворянской и купеческой среде такие «бытовые» прозвища редко становились фамилиями без переработки.

Родственных фамилий немного: Сыроежкин образован от того же корня, но с другим суффиксом, а Сыроваров — совсем иное ремесло. Сыродой стоит особняком: коротко, ёмко и без прикрас. Такую фамилию не придумаешь в канцелярии — она родилась прямо в речи, на кухне или у печи.