Фамилия Сырокова — женская форма фамилии Сыроков, и её происхождение напрямую связано с мужским вариантом. В основе фамилии лежит прозвище или мирское имя Сырок, которое, скорее всего, образовано от прилагательного «сырой». Слово «сырой» в старину имело несколько значений: недоваренный, недопечённый, влажный, незрелый, а также могло относиться к человеку — «сырой» называли того, кто был медлителен, флегматичен или, напротив, недоделан в делах. В ономастике это типичная модель: прозвище по внешнему или внутреннему качеству (ср. Сухой, Мокрый, Кислый) закреплялось за человеком, а затем переходило в фамилию.

Суффикс -ов- указывает на принадлежность: Сыроков — буквально «сын Сырка» или «потомок Сырка». Такая модель (основа на -ок плюс -ов) встречается реже, чем стандартная -ов/-ев, что придаёт фамилии некоторую особенность. Если бы прозвище было просто «Сырой», фамилия звучала бы как Сыров. А форма с уменьшительным суффиском -ок (Сырок) могла означать либо младшего члена семьи, либо человека с менее выраженным качеством — «сыроватый», то есть чуть медлительный или недозрелый.

Версия о происхождении от названия продукта — сырка (творожного сыра) — менее вероятна, хотя и возможна. Прозвища по еде встречаются (например, Каравай, Сахар), но в данном случае слово «сырок» в значении «продукт» закрепилось в языке позже, чем сложились фамилии (основной массив русских фамилий сформировался в XVI–XVII веках). К тому же «сырок» как вид сыра — это скорее уменьшительное от «сыр», а прозвище Сырок логичнее выводить из прилагательного.

Географически фамилия Сыроков (и Сырокова) встречается в центральных регионах России, особенно в бывших Рязанской, Тамбовской, Владимирской губерниях, где были распространены прозвищные фамилии на -ок. В некоторых говорах «сырок» могло означать и вид рыбы (сига), но это региональная деталь, которая не отменяет основного значения.

Таким образом, предки носительницы фамилии Сырокова — скорее всего, крестьяне или посадские люди, получившие фамилию по прозвищу Сырок. Это прозвище могло характеризовать человека как спокойного, неспешного или, в ироничном ключе, как «недозрелого» в делах. Фамилия не относится к дворянским, но в своей среде была обычной и естественной для русской ономастики.