Фамилия Сывьюк — редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. Её основа сразу вызывает вопросы: что такое «сыв-»? Здесь нет очевидного корня, как в фамилиях от крестильных имён или профессий. Скорее всего, перед нами прозвище, которое закрепилось в западных или северных говорах русского языка.

Наиболее вероятная версия отталкивается от диалектного слова «сыв» или «сывый». В некоторых регионах (особенно в архангельских, вятских говорах) «сывый» означало «седой», «сивый», то есть сероватый, белёсый. Прозвище Сывой могли дать человеку с очень светлыми, почти белыми волосами или с сединой в молодости. Суффикс -юк характерен для западнорусских, белорусских и украинских фамилий (сравните: Коваль — Ковалюк, Козёл — Козлюк). Он указывает на принадлежность: «Сывьюк» — это «сыновья Сывого», «потомок Сывого» или просто «маленький Сывой». Таким образом, фамилия могла возникнуть на стыке двух языковых традиций: северного прозвища и западного патронимического суффикса.

Вторая, менее вероятная версия, связывает фамилию с коми-зырянским языком. В языке коми есть слово «сыв» (или «сывйы»), означающее «плесень», «нарост» или «гниль». В этом случае прозвище Сывьюк могло иметь негативный оттенок — так могли назвать неопрятного или болезненного человека. Однако географически фамилия Сывьюк встречается не только на севере, где живут коми, но и, например, в центральных областях и на Украине, что делает коми-версию менее убедительной. Скорее всего, носители фамилии — потомки выходцев из северных или западных губерний Российской империи, где «сывый» было бытовым словом.

Словообразовательная модель проста: корень «сыв» (с возможным наращением «-юк»). Ударение, судя по аналогичным фамилиям (Козюк, Ковалюк), падает на второй слог — Сывью́к. Фамилия не получила широкого распространения, что говорит о её локальном происхождении. В дореволюционных метрических книгах она встречается преимущественно среди крестьян и мещан. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.