Фамилия Табашненко — украинская по происхождению, что сразу видно по суффиксу -енко. В XVI–XVII веках этот формант был главным способом образовать фамилию для детей и слуг на Левобережной Украине и в Слобожанщине. Буквально «Табашненко» — это «сын или потомок Табашного», а «Табашный» — прозвище, которое предок получил по занятию или характерному признаку.

Корень «табаш-» отсылает к слову табак. Прямое значение — «тот, кто связан с табаком». В XVIII–XIX веках на южных территориях Российской империи табаководство было заметным промыслом, особенно в Малороссии. Прозвищем Табашный могли наградить крестьянина, который выращивал табак, торговал им или просто постоянно его курил. В украинских говорах слово «табашник» означало и курильщика, и торговца табаком, а «табашний» — прилагательное, указывающее на принадлежность к этому делу.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским словом tabaš («сосуд», «чаша») или taba («гора», «холм»). Украинские фамилии с тюркскими корнями не редкость, особенно в южных степных регионах, где контакт с ногайцами и крымскими татарами был обычным. Однако для фамилии Табашненко эта гипотеза слабее: на Украине суффикс -енко чаще присоединяли к уже существующим прозвищам, а не к заимствованным нарицательным именам напрямую. К тому же «табашный» как прозвище встречается в документах XVII–XVIII веков, что подтверждает бытовую, а не этническую основу.

Географически фамилия Табашненко сосредоточена в центральных и восточных областях Украины — Полтавщине, Черкащине, Сумщине. В России она редка и встречается в основном среди потомков переселенцев с Украины. В списках казацких реестров или метрических книг эта фамилия не фигурирует как широко распространённая, что говорит о её локальном, возможно, даже односельском происхождении.

Словообразовательная модель проста: основа Табашн- (от «табашный») плюс суффикс -енко. Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Табашне́нко, хотя в бытовой речи возможны варианты. Фамилия не имеет дворянского или шляхетского происхождения — это типичная крестьянская или казацкая фамилия, возникшая в среде простых людей, чьё прозвище закрепилось за родом.