Фамилия Тагреев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа не встречается в современных русских словарях, а значит, ключ к разгадке лежит либо в диалектной лексике, либо в иноязычном корне.

Скорее всего, фамилия образована по стандартной русской модели: от прозвища или имени Тагрей с помощью патронимического суффикса -ев (вариант -ов после мягкого согласного). Суффикс указывает на принадлежность: «Тагреев» буквально значило «сын Тагрея». Теперь вопрос: откуда взялось само слово «Тагрей»?

Первая и самая правдоподобная версия — тюркское происхождение. В татарском, башкирском и других тюркских языках есть корень «тагыр» (также «тагр»), который обозначает ровное, голое место, такыр или солончак. Прозвище Тагрей могли дать человеку, жившему у такого места, либо выходцу из местности с названием вроде Тагыр. Суффикс -ей в русских фамилиях часто «обрусел» из тюркских основ, ср. Багрей, Магрей, Сагрей. Учитывая географию расселения русских в Поволжье и Приуралье, контакты с тюркскими народами были постоянными, и такие заимствования в прозвищах обычны.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — связь с древнерусским или диалектным словом. В северных говорах встречалось слово «тагрить» — означавшее «тащить, волочить» или «медлить». В таком случае Тагрей мог быть прозвищем медлительного человека или того, кто занимался перетаскиванием тяжестей. Однако эта гипотеза слабее: ни в одном серьёзном ономастическом словаре (Унбегаун, Никонов) подобная основа не фиксируется как распространённая.

Третий вариант — от календарного имени. В святцах нет имени Тагрей, но в народной традиции имена нередко искажались до неузнаваемости. Теоретически можно предположить, что Тагрей — это народная форма редкого крестильного имени, например, Григорий (через Тагригорий → Тагрей), но это чисто умозрительная реконструкция без доказательств.

Фамилия Тагреев встречается крайне редко. Основной ареал — центральные области России и Поволжье. Сословная принадлежность предков неясна: фамилия не дворянская (не попала в «Бархатную книгу»), не купеческая. Скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в XVII–XIX веках, когда закрепились прозвища за целыми семьями.

Таким образом, наиболее вероятно, что Тагреев — потомок человека по прозвищу Тагрей, которое восходит к тюркскому «тагыр» (ровное место, такыр). Это делает фамилию одним из свидетельств многовекового соседства и смешения славянских и тюркских культур на русской равнине.