Фамилия Тагзиев — редкая, и её разумнее всего разбирать не по русской, а по кавказской модели, в первую очередь осетинской или ингушской. Основа фамилии — личное имя Тагзи (или Тагзий), которое в свою очередь восходит к арабскому имени Тагзир, означающему «порицание», «укор». В мусульманской традиции такие имена давали с определённым воспитательным смыслом, как напоминание о смирении. В осетинском языке суффикс -ев (-ты) образует фамилии по отчеству: Тагзиев буквально — «потомок (сын) Тагзи».

Фамилия имеет характерный для осетинских фамилий суффикс -ев, который в русской передаче заменил осетинский патронимический суффикс -ты. В Ингушетии и Чечне фамилия могла закрепиться в форме Тагзиев через русское делопроизводство XIX века, когда горцев записывали по отцу с добавлением русского окончания. В ингушском языке аналогом будет суффикс -наькъан, но в документах осталась русифицированная версия.

Спорных версий здесь немного: иногда Тагзиева ошибочно выводят из тюркского «таг» (гора), но это не подтверждается ни структурой фамилии, ни реальным бытованием — подавляющее число носителей живёт на Северном Кавказе, в Северной Осетии и Ингушетии. Сословно предки Тагзиевых, скорее всего, были свободными общинниками или узденями, поскольку фамилия не содержит княжеских или дворянских формантов.

Редкость фамилии делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если вы Тагзиев, ваши корни почти наверняка ведут в одно из осетинских или ингушских селений, и фамилия не разошлась широко за пределы региона. В написании возможны варианты Тагзиев и Тагзийев, но первый закрепился как основной в паспортной системе.