Фамилия Талесников — редкий пример, где исходное слово почти исчезло из живого языка, но оставило след в прозвище. Основа здесь — «талесник». Это не столярный инструмент и не растение, а диалектное название человека, который занимается талесом. Что же такое «талес»? В русских говорах, особенно северных и сибирских, талесом называли сплав леса россыпью — когда брёвна спускали по реке не связанными в плоты, а поодиночке, «молем». Соответственно, талесник — это сплавщик, работник на лесосплаве. Прозвище закреплялось за тем, кто гонял брёвна, багром направляя их по течению, или за хозяином такого промысла.

Модель образования проста: суффикс -ник указывает на лицо по роду занятий (ср. охотник, плотник, работник), а затем стандартный патронимический суффикс -ов превратил прозвище в фамилию. То есть Талесников буквально означает «сын талесника». Фамилия редкая и географически привязана к регионам, где был развит молевой сплав: Вологодская, Архангельская области, Пермский край, Сибирь. Встречается она преимущественно на Русском Севере и в Поволжье — там, где лес сплавляли по большим рекам.

Интересно, что в некоторых говорах «талес» могло означать не только сплав, но и непроходимое место, топь, но для фамилии это значение менее вероятно: прозвище по месту жительства (живущий на талесе, то есть в болотистой низине) образовалось бы скорее с суффиксом -ин (Талесин) или -ский (Талесский). Суффикс -ник в основе однозначно указывает на деятеля, а не на место. Поэтому версия с ремеслом — основная и самая правдоподобная.

Других версий, которые бы всерьёз обсуждались в ономастике, нет. Фамилия не связана с греческим философом Фалесом — это народное переосмысление, возникшее из-за схожести звучания. Написание с буквой «а» в первом слоге (не «Толесников») закрепилось, видимо, под влиянием акающих говоров, где безударное «о» произносится как «а». В дореволюционных записях могла встречаться форма «Толесников», но современный стандарт — через «а».