Фамилия Тамайо — случай, когда мы сразу выходим за пределы русской ономастики. Это не крестьянское прозвище из-под Вологды и не боярская фамилия на -ский. Тамайо — классическая испанская фамилия, и её разбор нужно начинать не с суффикса, а с географии и истории языка.

В основе лежит топоним Tamayo — так называется муниципалитет в провинции Бургос, на севере Испании. Слово, скорее всего, восходит к баскскому корню, где «ama(i)» означает «мать» или «начало», а в сочетании с суффиксами могло указывать на возвышенность или холм. Таким образом, первый носитель фамилии, вероятно, получил её по месту жительства — «родом из Тамайо». Это типичная модель для испанских фамилий-топонимов, как, например, Толедо или Кордова.

В русском контексте фамилия Тамайо — явный пришелец. Она появилась, скорее всего, в XX веке, когда в СССР учились или работали специалисты из испаноязычных стран, особенно из Кубы и Чили. Встречается она редко и воспринимается как экзотическая. Склоняется по правилам испанского заимствования: Тамайо, Тамайо, к Тамайо (не склоняется в мужском роде, если это фамилия мужчины, и склоняется как женская, если принадлежит женщине — с Тамайо, о Тамайе, хотя в бытовой речи часто оставляют без изменений).

Есть и другая, менее распространённая версия: в отдельных случаях Тамайо могла быть образована от имени собственного Тамайя (Tamaya), но это уже частные случаи, не меняющие общей картины. В любом случае, перед нами не русская фамилия, а испанская, чья история уходит в средневековые горы Кастилии.