Фамилия Танабашев — одна из тех, что заставляет задуматься: с чего начинать разбор? В ней нет прозрачного славянского корня вроде «кузнец» или «попов». Сразу видно, что основа тюркская, а суффикс — русский, -ев. Это типичная модель для фамилий, которые возникали у народов Поволжья, Северного Кавказа или Средней Азии при контакте с русской администрацией: местное имя или прозвище плюс русский патронимический суффикс.

Корень «Танабаш» почти наверняка составной. Первая часть — «тана» — в тюркских языках (татарском, башкирском, карачаево-балкарском) означает «телёнок» или, реже, «годовалый телёнок». Вторая часть — «баш» — переводится как «голова», «вершина», а в переносном смысле — «главный», «старший». Вместе «Танабаш» могло быть прозвищем: «Голова телёнка» (по цвету волос, форме головы или упрямству) или «Старший телёнок» — так в скотоводческих хозяйствах могли называть крепкого, упитанного парня или того, кто ходил за молодняком. В ономастике есть параллели: фамилии Танаев, Танагаев, Башев — все они строятся на тех же компонентах.

Вероятнее всего, фамилия Танабашев имеет кумыкское или ногайское происхождение. В Дагестане и на Ставрополье эти народы издавна использовали двусоставные имена-прозвища, которые затем фамилизировались. Встречается она и у балкарцев, но там форма чаще звучит как Танабашев или Танабаш. Сословно предки Танабашевых скорее всего были крестьянами-скотоводами или узденями (свободными общинниками) — в горах Кавказа фамилии такого типа редко носили князья, чаще простой люд.

Написание фамилии устойчивое, без вариантов вроде Танабашов — суффикс -ев закрепился, потому что основа заканчивается на шипящий звук «ш». По правилам русской грамматики, после шипящих под ударением пишется -ёв, но в фамилиях часто сохраняется -ев, как в случае с Танабашевым. Это ещё один штрих к истории: фамилию записывали в канцеляриях, где не всегда следили за тонкостями орфографии, а носители приняли такой вариант.