Фамилия Танагоз — редкий случай, когда основа настолько необычна, что сразу же отсекает целый пласт стандартных объяснений. Здесь нет ни привычного славянского корня, ни очевидного суффикса принадлежности. Всё указывает на восточное, скорее всего тюркское, происхождение.

Попробуем разобрать слово по частям. «Тана» в тюркских языках может означать «теленок» или «телёнок-первенец» (от «тана» — молодая корова, ещё не телившаяся), а также встречается как женское имя. «Гоз» — это искажённое «гёз» (глаз) или «кёз» (глаз, око). Вместе «Танагоз» буквально переводится как «глаз (словно у) тёлки» или «теленокоглазый». Вероятно, это прозвище, данное человеку за большие, выразительные, «коровьи» глаза — сравнение, распространённое в тюркской прозвищной традиции.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная для южных регионов: «тана» может быть вариантом слова «дана» (знающий, мудрый) или арабского «тана» (восхваление). Тогда «Танагоз» — «мудрый глаз» или «восхваляющий взгляд». Но фонетика фамилии тяготеет к простонародному, бытовому прозвищу, а не к книжному сложению.

Фамилия не имеет русского суффикса (-ов, -ин, -ский), что говорит о её поздней фиксации или о том, что носители сохранили исходную тюркскую форму без русификации. Носители Танагоз — это, скорее всего, потомки тюркских народов (ногайцы, кумыки, крымские татары, казахи или народы Северного Кавказа), которые получили фамилию по прозвищу предка. Географически фамилия встречается в Крыму, на Северном Кавказе и в южных областях России, что подтверждает её привязку к тюркскому ареалу.

Таким образом, основная версия: человек с прозвищем Танагоз («тёлкин глаз») дал начало фамилии, которая закрепилась за его потомками. Это не дворянская и не крестьянская фамилия в русском понимании — это родовое имя, пришедшее из кочевой или полукочевой среды, где внешность и меткие сравнения служили главным источником прозвищ.