Фамилия Тапайкина — женская форма фамилии Тапайкин, а её основа, скорее всего, восходит к прозвищу или мирскому имени Тапайка. В русской ономастике такие «домашние» формы часто образовывались от глаголов или характерных действий. В данном случае напрашивается связь с глаголом «тапать» — диалектным словом, означавшим «топать», «стучать ногами», «ходить тяжело». Тапайкой могли прозвать человека с тяжёлой, грузной походкой или того, кто постоянно шумел, топал.

Фамилия образована по типичной русской модели: к основе на -а/-я добавляется притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность «сын Тапайки» или «дочь Тапайки». Суффикс -к- в прозвище Тапайка придаёт ему уменьшительно-ласкательный или бытовой оттенок, что характерно для имён, бытовавших в крестьянской среде до введения обязательных фамилий.

Географически фамилия редкая, но её корни тянутся к северным и центральным говорам русского языка. В словаре русских народных говоров зафиксировано слово «тапать» именно в значении «топать, стучать ногами», и это самый прямой путь к происхождению. Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими корнями: в некоторых тюркских языках «тапа» означает «находить» или «топтать», но для русской фамилии с суффиксом -ин это скорее случайное созвучие, чем основа.

Сословно носители фамилии Тапайкины, как и большинство фамилий на -ин, относятся к крестьянскому или мещанскому роду. В метрических книгах XIX века Тапайкины встречаются в основном в Вятской и Пермской губерниях — регионах активного переселения и смешения говоров. Прозвище Тапайка могло закрепиться за основателем рода как бытовая характеристика, а позже перешло в фамилию без изменений.