Фамилия Тепайкина — женская форма фамилии Тепайкин, и её происхождение напрямую связано с мужским вариантом. В основе этой фамилии лежит прозвище или мирское имя, которое, скорее всего, восходит к глаголу «тепать». В диалектах русского языка это слово имело несколько значений: «бить, колотить», «рубить», «медленно делать что-то» или «идти с трудом, тащиться». Человек, получивший прозвище Тепай, мог быть либо медлительным и неторопливым, либо, наоборот, обладать грубой силой и склонностью к драке.

Модель образования фамилии — классическая для русского севера и центральных регионов. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Тепайкин сын», то есть потомок Тепая. Такая форма характерна для фамилий, образованных от слов, оканчивающихся на -а или -я. Если бы основа оканчивалась на согласный, мы бы получили Тепайков, но здесь именно «Тепайка» или «Тепай» как основа.

Интересно, что фамилия Тепайкин (и, соответственно, Тепайкина) — довольно редкая. Она не встречается в списках массовых дворянских или купеческих родов. Скорее всего, её носили крестьяне или посадские люди, причём географически фамилия тяготеет к Поволжью и северо-восточным областям России. Встречаются записи о Тепайкиных в старых метрических книгах Нижегородской и Вятской губерний, что подтверждает её диалектную основу — именно там слово «тепать» было особенно употребительно.

В некоторых случаях нельзя исключать и вариант происхождения от имени собственного. В старину существовало календарное имя Феопемпт (греч. «посланный богом»), которое в народной речи могло сократиться до Тепа или Тепай. Однако эта версия менее вероятна: слишком далеко фонетическое преобразование, и нет устойчивой традиции такого сокращения. Поэтому версия с прозвищем от глагола «тепать» остаётся основной и наиболее правдоподобной.