Фамилия Тепайкин — одна из тех, где разбор упирается в редкое и почти исчезнувшее слово. Основа здесь — не имя и не профессия, а прозвище, которое могло звучать как Тепайка или Тёпайка. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Тепайкин, то есть сын или потомок Тепайки.

Что такое «тепайка»? В русских говорах, особенно в центральных и южных регионах, глагол «тепать» означал «бить, хлестать, колотить». Отсюда «тепайка» — человек, который часто бьёт, задира или драчун. В словаре Даля зафиксировано «тепать» в значении «сечь розгами», а «тёпа» — это удар, оплеуха. Прозвище могли дать за буйный нрав или за то, что человек работал с чем-то, что требовало ударов — например, молотил зерно или рубил капусту (в некоторых говорах «тепать» — это именно рубить, крошить). Вторая, менее вероятная версия — от диалектного «тепать» в значении «идти, тащиться» (тепаться — плестись). Тогда Тепайка — медлительный или усталый человек.

С географией фамилии всё ясно: Тепайкины — это почти исключительно жители Пензенской области и соседних районов Мордовии. По данным переписей и телефонных справочников, основное гнездо фамилии — село Телегино и окрестности Колышлейского района. Такая узкая локализация говорит о том, что фамилия возникла не в столице, а в крестьянской среде, скорее всего, в XVIII–XIX веках, когда прозвище закрепилось за одной семьёй и не распространилось широко.

Интересно, что фамилия Тепайкин стоит в одном ряду с однокоренными, но более редкими Тепаев, Тепалов, Тепанов. Все они от того же корня, но с разными суффиксами. Тепайкин — самый «инский» вариант, то есть образованный по самой массовой модели русских фамилий (на -ин), что помогло ему выжить и не затеряться среди других. В отличие от, скажем, Тепаева, где суффикс -ев мог указывать на тюркское влияние, Тепайкин — стопроцентно русский, диалектный случай.

Если ваш предок — Тепайкин, то с высокой вероятностью он был крестьянином из Пензенской губернии, а прозвище получил либо за драчливость, либо за работу, связанную с рубкой или молотьбой. В любом случае, фамилия редкая и сохранила в себе слово, которое сегодня почти не услышишь.