Фамилия Тардаскина — редкий пример, где географическая привязка оказывается почти такой же важной, как и значение корня. Скорее всего, она женская, образованная от мужской фамилии Тардаскин, а та, в свою очередь, от прозвища или имени Тардаска. Основа «Тард-» не входит в число распространённых славянских корней, что сразу указывает на необычное происхождение.

Самый вероятный источник — тюркские языки. В них корень «тард» или «тарды» может означать «тяжёлый», «медлительный», «упрямый» или даже «оставшийся» (от глагола «оставаться»). Прозвище Тардаска могли дать человеку с неторопливым, основательным характером, либо тому, кто поздно возвращался или долго не покидал насиженного места. В тюркской среде такие имена-характеристики были обычны — они не несли оскорбления, а метко описывали человека.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с итальянским «tardo» (медленный, запоздалый) или французским «tardif» (поздний). Однако в русской ономастике фамилии прямого западноевропейского заимствования встречаются редко — обычно они проходили через польское или украинское посредство. Следов такого посредничества у «Тардаскина» нет.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей?» — Тардаскин, то есть сын или потомок Тардаски. В старых русских говорах суффикс «-ск-» (в основе Тардаск-) мог появиться как адаптация тюркского звучания, а не как типичный княжеский суффикс «-ский». Поэтому фамилия скорее крестьянская или посадская, чем дворянская.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал — Поволжье и южный Урал, регионы многовекового контакта с тюркскими народами (татары, башкиры). Если ваши предки носили фамилию Тардаскина, с большой долей уверенности можно говорить о тюркском корне прозвища, которое со временем обрусело и закрепилось в русской фамильной форме.