Фамилия Тарейла — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её форма сразу привлекает внимание: окончание -а в мужском варианте и сочетание -ей- в корне наводят на мысль, что перед нами не стандартная русская фамилия, образованная суффиксальным способом (как Иванов, Кузнецов), а скорее заимствованная или адаптированная.

Скорее всего, Тарейла — это русифицированная форма белорусской, украинской или польской фамилии. В белорусском и украинском языках существует фамилия Тарейло (или Тарэйла), которая образована от прозвища. Основа «тарей» может восходить к диалектному слову «тарэй» — так в некоторых говорах называли человека медлительного, неповоротливого или, наоборот, упрямого. В польском языке есть слово «taraj» с похожим значением — «волокита», «мешкотный человек». Таким образом, первый носитель фамилии Тарейла, вероятно, получил своё прозвище за неторопливость или строптивый характер.

Фамилия могла попасть в русскую среду двумя путями: либо это выходец из западных губерний Российской империи (современная Беларусь, Украина, Польша), чью фамилию записали на русский манер, либо это потомок переселенцев, сохранивший написание, но утративший связь с исходным прозвищем. Суффикс -ла в южнорусских и западнославянских фамилиях часто указывает на лицо по действию или свойству (сравните: Тягла, Висла, Мямла). Тарейла стоит в этом же ряду.

Окончание -а делает фамилию несклоняемой в мужском роде (Тарейла пришёл, Тарейлы нет), что нетипично для исконно русских фамилий на -ов/-ин, но нормально для украинских и белорусских. Если ваши предки — Тарейлы из Смоленской, Брянской областей или из Беларуси, версия с прозвищем почти наверняка верна. Встречается фамилия и у литовцев (Tareila), где она может быть связана с литовским словом «taryti» — «говорить», «толковать», но это уже другое, балтское, происхождение.

Итог: Тарейла — не древняя боярская фамилия и не профессиональное прозвище. Её носитель, скорее всего, был простым человеком, которого окружающие охарактеризовали по поведению или характеру. Фамилия живёт в основном в западной части России и в Беларуси, оставаясь редкой и запоминающейся.