Фамилия Ташкэ — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение лежит за пределами славянских моделей. Если сразу дать ответ: скорее всего, это русифицированная запись молдавской или румынской фамилии Ташкэ (Tașcă). В молдавском и румынском языках слово tașcă означает «сумка» или «кошелёк», а также может относиться к кожаной поясной сумке. Соответственно, прозвище Ташкэ могли дать торговцу, кожевнику или просто человеку, который не расставался с сумкой. В XIX — начале XX века, когда молдавские и валашские крестьяне переселялись в Бессарабию, а оттуда в центральные губернии Российской империи, фамилию могли записать на слух, сохранив характерное окончание -э, несвойственное русским фамилиям.

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая: фамилия могла возникнуть в среде русских или украинских переселенцев, которые контактировали с тюркскими народами. В некоторых тюркских языках есть корень «таш» (камень), но суффикс -кэ для русских фамилий нетипичен — обычно тюркские основы обрастали русскими суффиксами -ов, -ин. Если бы фамилия была от «таш», мы бы видели Ташков или Ташкин. Поэтому тюркская версия слабая, и её стоит отбросить.

Обратите внимание на написание: буква «э» на конце — яркий признак нерусского происхождения. В русских фамилиях такое окончание встречается лишь у единичных заимствований (например, польские фамилии на -э, вроде Гурэ). В случае Ташкэ это, скорее всего, молдавский след. По сословной принадлежности предки могли быть мещанами или крестьянами из Бессарабской губернии, где фамилии с окончанием -э (вроде Цурканэ, Кожокарь) встречаются до сих пор.

География фамилии сегодня размыта: носители живут в Молдове, на Украине и в России, но численность крайне мала. В дореволюционных метрических книгах фамилия почти не фиксируется, что указывает на её позднее оформление — вероятно, в середине XIX века, когда крестьянам массово присваивали фамилии. Никаких известных исторических деятелей с этой фамилией нет, что типично для редких прозвищных фамилий, не попавших в дворянские родословные.