Фамилия Ташкичев образована по типичной для русского Севера и Поволжья модели: суффикс -ев присоединён к основе Ташкич. Второй суффикс -ич указывает на патроним (отчество) или прозвище, застывшее в форме «чей?» — то есть «сын Ташкича». Сама основа Ташкич — это, скорее всего, прозвище или уменьшительно-уничижительная форма от имени Ташка.

Ташка — краткая форма от крестильного имени Таврион (греч. «бык») или, что встречается чаще, от имени Таисия (греч. «принадлежащая богине Исиде»). В народном быту имя Таисия давало целое гнездо производных: Тася, Таска, Ташка. Прозвище Ташка могло закрепиться за человеком как уличное имя, а уже от него образовали Ташкич — «сын или потомок Ташки».

Есть и менее вероятная, но любопытная версия: в тюркских языках (татарском, башкирском) «таш» — камень, а «кыч» — крик, зов. Теоретически Ташкич могло быть прозвищем резкого, «каменного» голоса человека. Однако фамилия Ташкичев не характерна для татарских родов — у них типичны окончания -ов/-ев без -ич. Поэтому версия с русским именем Ташка выглядит убедительнее.

Географически фамилия тяготеет к Вятке и Пермскому краю — регионам, где сохранилась архаичная модель «имя + -ич» в фамилиях простых людей (сравните: Шипичёв, Вагичев, Трефичев). В XVIII–XIX веках такие фамилии фиксировались среди государственных крестьян и бывших монастырских крепостных. Дворян среди Ташкичевых не было: суффикс -ич в фамилиях знати (князей, бояр) закрепился раньше и имел другое значение (родовой, а не патронимический).

Сегодня фамилия остаётся редкой. Её носители живут в основном в Кировской области, Удмуртии и на Урале. Если вы Ташкичев, ваши предки — скорее всего, русские крестьяне с Вятки, а сама фамилия хранит память о человеке, которого в деревне звали Ташкой.