Фамилия Ташкевский — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает любую другую версию происхождения. Суффикс -ск(ий) указывает на то, что фамилия образована от названия места: так в польской, украинской, белорусской и литовской традициях называли дворян и шляхту по их имению или выходцев из конкретного села. Исходная точка в данном случае — топоним Ташковка или Ташково. Такие названия встречаются на территории современной Украины (например, Ташковка в Винницкой области) и в Беларуси. Человек, переселившийся из Ташковки, получал прозвание «Ташкевский» — буквально «тот, кто из Ташкова».

Основа «Ташк-» может восходить к тюркскому слову «таш» (камень) или к личному имени Ташко — уменьшительной форме от православных имён вроде Тарас или Терентий. В белорусских и украинских говорах суффикс -к- часто давал прозвища по внешности или роду занятий: Ташко — человек, похожий на камень (крепкий, неподатливый), либо каменотёс. Однако версия с географическим названием выглядит убедительнее: фамилии на -ский в этой части Европы почти всегда территориальные, а не прозвищные.

По сословной принадлежности Ташкевские, скорее всего, относились к мелкой шляхте или однодворцам — небогатым землевладельцам, которые несли военную службу и владели небольшими участками. В Российской империи такие фамилии часто фиксировали в списках дворянства западных губерний, но без высоких чинов и крупных поместий. Встречается фамилия и в более поздних метрических книгах православных приходов Подолья и Волыни.

С точки зрения словообразования Ташкевский стоит в одном ряду с фамилиями Ковалевский, Пашкевский, Залевский — все они построены по одинаковой модели: основа на -к- плюс суффикс принадлежности -ев- и типичный шляхетский формант -ский. Ударение, судя по аналогичным фамилиям, падает на второй слог: Ташкéвский. Вариант с ударением на первый слог возможен, но менее распространён.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в бывших Речицком, Мозырском или Винницком уездах — именно там чаще всего встречаются деревни с похожими названиями и соответствующая фамильная традиция.