Фамилия Ташмане — редкая и нестандартная для русского слуха. Её форма сразу выдает нерусское происхождение: окончание -е нехарактерно для славянских фамилий, которые обычно заканчиваются на -ов, -ин или -ский. Скорее всего, перед нами фамилия латышского или, шире, балтийского корня. В латышском языке суффикс -е — один из способов образования женских фамилий (например, Озолиньш — Озолиня, Берзиньш — Берзиня). Однако мужская форма, зафиксированная как Ташмане, могла возникнуть при русификации: исходная латышская фамилия, вероятно, звучала как Ташманис или Ташманьш.

Корень ташм- не имеет прямых параллелей в славянских языках. Зато в латышском есть слово tašķis — «узел», «связка», или tašķot — «развязывать», «распутывать». Возможно, прозвище Ташма относилось к человеку, который вязал узлы, плел сети или занимался перевязкой товаров — ремесленнику, рыбаку или торговцу. Другая версия отсылает к диалектному латышскому tašma — «сума», «мешок», что тоже указывает на профессию: носильщика, коробейника или человека, носившего при себе особую сумку.

Географически фамилия Ташмане почти наверняка привязана к Латвии или историческим латышским территориям (Курляндия, Лифляндия). В России она встречается единично, в основном у потомков латышских переселенцев, которые в XIX — начале XX века переезжали в Сибирь или на Дальний Восток. Встречается вариант написания Ташмань, где мягкий знак на конце — типичный след от балтийского суффикса при адаптации к русской графике.

В ономастических справочниках фамилия не описана, что подтверждает её локальный и малочисленный характер. Если ваши предки носили Ташмане, стоит искать корни в западных губерниях Российской империи, особенно в Витебской или Курляндской, где латышское население было плотным. Фамилия не дворянская и не крестьянская в классическом русском смысле — она скорее ремесленная, возникшая из бытового прозвища.