Фамилия Ташмирзаев — одна из тех, что несут в себе сразу два смысловых блока, и её разбор начинается с понимания, что перед нами составная, или, как говорят лингвисты, «бинарная» основа. Она сложена из двух тюркских компонентов: «таш» и «мирза». Первое слово, «таш», в большинстве тюркских языков (кумыкском, ногайском, карачаево-балкарском, азербайджанском) означает «камень». Второе — «мирза» (или «мырза») — это титул, восходящий к персидскому «мирза» (эмир-заде), то есть «сын князя», «знатный человек», позже — просто грамотный писец или уважаемый человек. В фамилиях народов Кавказа и Поволжья «мирза» часто указывало на принадлежность к образованному сословию или на происхождение от служилых людей.

Таким образом, буквальное значение фамилии Ташмирзаев — «сын Каменного мирзы» или «потомок того, кого прозвали Ташмирза». Прозвище Ташмирза могли дать человеку с твёрдым, непоколебимым характером («каменный» в переносном смысле) либо тому, кто жил возле скал или занимался обработкой камня. Вторая версия — что «таш» здесь не прозвище, а часть имени отца: в некоторых тюркских именах «Таш» выступает как оберег (чтобы ребенок был крепким, как камень).

Суффикс -ев указывает на русскую модель оформления фамилий, характерную для многих народов Северного Кавказа и Закавказья. В XIX–XX веках, при записи в метрики и паспорта, тюркские имена и прозвища получали стандартные русские окончания. Фамилия Ташмирзаев почти наверняка имеет кумыкское или ногайское происхождение: именно в этих языках имя Мирза очень распространено, а сочетание с «таш» встречается в личных именах (например, Ташмирза как двусоставное имя). Географически носители фамилии чаще всего встречаются в Дагестане (особенно в Хасавюртовском районе), Чечне и Ставропольском крае.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия необычна тем, что в ней нет типичного для русских фамилий суффикса принадлежности (-ов, -ин) между основой и окончанием: здесь основа Ташмирза- напрямую соединяется с суффиксом -ев, что говорит о позднейшем оформлении уже готового прозвища. Родственные фамилии — Ташмагомедов, Ташматов (где «мат» — деньги, богатство) — строятся по тому же принципу, но Ташмирзаев выделяется наличием социального титула в основе, что делает её более «статусной» по исходному значению. Если ваш предок носил такое прозвище, он мог быть либо человеком с репутацией «каменной стены», либо потомком местного писаря или старшины, которого за твердость духа прозвали Каменным господином.