Фамилия Тастыбаева — женская форма фамилии Тастыбаев, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. Основа здесь — тюркское имя или прозвище Тастыбай. Оно составное: первая часть «тасты» может восходить к казахскому «тасты» — «каменистый» (от «тас» — камень), а вторая — «бай» — традиционный тюркский компонент, означающий «богач», «хозяин», «господин». В прошлом «бай» входило в состав многих имен как пожелание богатства и статуса.

Таким образом, Тастыбай — это, вероятно, человек, связанный с каменистой местностью, либо прозвище, данное по месту жительства или по какой-то особенности (например, крепкий как камень). Модель образования фамилии проста: к основе на согласный добавили русский патронимический суффикс -ев, который закрепился за многими тюркскими фамилиями в XIX–XX веках, когда проводилась русификация имен. Фамилия Тастыбаев, а значит и Тастыбаева, типична для казахов и народов Средней Азии, где такие составные имена с «бай» — массовое явление.

Примечательно, что в русской передаче конечное «ы» могло быть записано как «и» (Тастибаев), но вариант «Тастыбаев» точнее отражает тюркское звучание. Сословно предки носителя фамилии, скорее всего, относились к скотоводам или земледельцам, но «бай» в имени указывает на то, что род мог быть зажиточным — не рядовым кочевником, а человеком с весом в общине. Встречается фамилия преимущественно в Казахстане, особенно в южных и центральных регионах, а также среди казахской диаспоры.