Фамилия Татаоинов — редкая, и её разбор требует внимания к деталям, а не к шаблонным схемам. Первое, что бросается в глаза: суффикс -ин, а не -ов. В русской ономастике фамилии на -ин чаще всего образуются от основ на -а, -я или от слов женского рода, но здесь основа — «Татаоин». Это почти наверняка искажённое или записанное на слух прозвище, восходящее к тюркскому корню «тата» (отец, дед, старший родственник) или к слову «татарин». Второй вариант — связь с диалектным «татаой» (так могли называть человека с татарскими корнями или внешностью). Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Татаоинов, то есть сын или потомок Татаоина.

География бытования фамилии почти не изучена, но по косвенным данным (редкость окончания и структура) она могла возникнуть в регионах смешанного славяно-тюркского населения — например, на юге России, в Поволжье или на Урале. В документах XVIII–XIX веков встречаются похожие фамилии вроде Татауров или Татаринов, но Татаоинов стоит особняком. Возможно, это результат канцелярской ошибки при переписи: писарь записал прозвище на слух, а потом закрепил в паспорте.

Социальный контекст: носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянскому или казачьему сословию. Фамилии на -ин у крестьян — обычное дело, а вот дворянские роды с таким окончанием редки и обычно имеют книжное происхождение. Прозвище Татаоин могло означать человека, который торговал с татарами, жил в татарской слободе или просто имел характерную внешность. Второй вариант — от тюркского «тата» с уменьшительным суффиксом -ой: «Татаой» — ласковое обращение к старшему, а «Татаоин» — его потомок.

Спорных версий здесь нет, потому что фамилия почти не документирована в научных словарях. Унбегаун и Никонов не упоминают Татаоинов — это говорит о её узкой локальности. Если искать аналоги, то ближе всего фамилия Татауров (от «татаур» — вид пояса или ремня у татар) и Татаринов. Но Татаоинов отличается суффиксом -ин и основой без типичного -ар-: это не «татарин», а именно «Татаоин». Скорее всего, перед нами случай, когда прозвище застыло в форме, не поддающейся однозначной этимологии без архивных записей.