Фамилия Татаосян — армянская, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу указывает на происхождение. Окончание -ян (в старой орфографии -янц) — самый распространённый патронимический суффикс в армянском языке. Он означает «из рода» или «принадлежащий к», то есть Татаосян — это потомок того, кого звали Татаос или Татос.

Основа фамилии восходит к личному имени Татаос. Это армянская форма библейского имени Фаддей (в греческой традиции — Таддеус). Фаддей — один из двенадцати апостолов, по преданию проповедовавший в Армении. В народной среде имя могло звучать как Татос или Тата, и от него пошли фамилии Татосян, Татоян и, с удвоением слога, Татаосян. Таким образом, этимологически фамилия означает «потомок Фаддея» или «принадлежащий к роду Татаоса».

В отличие от многих фамилий, образованных от ремесла или прозвища, Татаосян — чисто патронимическая, то есть указывающая на предка по мужской линии. Носители этой фамилии, скорее всего, происходили из Западной Армении (исторические области Васпуракан, Туруберан) или из районов современной Турции, откуда после геноцида 1915 года многие семьи переселились в Восточную Армению, Россию и другие страны.

Интересная деталь: в русском языке фамилию Татаосян часто путают с более известной Татосян, а также с адыгскими фамилиями на -о (например, Татао), но это разные ономастические системы. Армянское -ян не склоняется в русском по падежам, если речь о мужчине, и склоняется, если о женщине, — это общее правило для фамилий этого типа.

Социальный контекст: армянские фамилии на -ян не указывали на сословие — их носили и крестьяне, и мещане, и духовенство. Татаосян — не княжеская или дворянская фамилия (те обычно заканчивались на -уни или -янц в старой записи), а рядовая, массовая, что говорит о её простонародном, но древнем корне. Если ваш предок носил эту фамилию, он, вероятно, был ремесленником, торговцем или земледельцем из региона исторической Армении, а имя ему дали в честь апостола, почитаемого в Армянской апостольской церкви.