Фамилия Татеосян — типичный пример армянской фамилии, образованной с помощью патронимического суффикса -ян (в старой орфографии -янц). Этот суффикс означает «принадлежащий к роду» или «потомок кого-либо», что ставит фамилию в один ряд с Татевосов, Татевосян и более редкими формами. Основа фамилии — личное имя Татеос, армянский вариант имени Тадей (Фаддей), восходящего к арамейскому «Таддай», что означает «грудь» или «сердце» (в переносном смысле — «мужественный», «храбрый»). В армянской традиции имя Татеос было широко распространено благодаря почитанию апостола Фаддея, одного из первых проповедников христианства в Армении.

Географически фамилия Татеосян в основном встречается среди армян, исторически проживавших в Восточной Армении (современная Республика Армения, а также регионы Нагорного Карабаха и Сюника). В Российской империи носители фамилии фиксировались в Тифлисской и Эриванской губерниях, а также среди армянских общин северного Кавказа. В советское время, в ходе массовой паспортизации и русификации, ударение в фамилии часто смещалось на последний слог (Татеося́н), хотя в армянском оригинале оно падает на второй слог — Татео́сян.

Интересная деталь: в диалектах западных армян имя Татеос могло звучать как Дадеос, поэтому у части носителей, переселившихся в результате геноцида в Сирию, Ливан или Францию, фамилия иногда записывалась как Дадеосян. В русскоязычной среде фамилия Татеосян нередко подвергалась упрощению — в документах XIX века встречаются варианты Татесов, Татеосов, где армянский суффикс заменяли русским -ов. Однако после революции 1917 года написание через -ян закрепилось как нормативное.

Сословная принадлежность предков Татеосян не поддаётся обобщению: имя Татеос носили и крестьяне, и священнослужители, и представители армянского купечества. Единственное, что можно сказать с уверенностью: фамилия указывает на то, что родоначальника звали Татеос, и его потомки получили прозвание по отцу — типичная для армян модель, сохранившаяся без изменений с XV–XVII веков, когда фамилии начали массово фиксироваться в армянских церковных метриках.