Фамилия Татеосова — редкий случай, когда географическая и языковая привязка почти очевидны, а вот точное значение исходного имени — предмет спора. Это однозначно фамилия армянского происхождения, образованная по русской патронимической модели (суффикс -ов/-ев, в женском роде — -ова). Мужской вариант — Татеосов.

Основа фамилии — личное имя Татеос. В армянском именослове оно чаще всего связывается с именем Татев, которое восходит к названию знаменитого армянского монастыря Татев (IX век). Однако есть и другая версия: Татеос может быть диалектной или народной формой греческого имени Тадей (Фаддей) — одного из апостолов. В пользу этого говорит то, что в армянской традиции имя Тадевос (Фаддей) иногда сокращалось до Тате. Выбрать одну из версий сложно: обе имеют право на существование, и без конкретной родословной носителя фамилии определить, какая из них верна, невозможно.

Русский суффикс -ов, добавленный к армянскому имени, — типичный признак того, что фамилия оформлялась уже в русской среде, скорее всего, в XIX веке, когда армяне активно переселялись в города Российской империи (Тифлис, Ростов-на-Дону, Москву) и получали паспорта с русифицированными фамилиями. В самой Армении патроним звучал бы иначе: Татеосян или Татевян.

Таким образом, носитель фамилии Татеосова — потомок человека по имени Татеос. Его предки, вероятно, были армянами, возможно, выходцами из региона Сюник (где находится монастырь Татев) или из тех мест, где было распространено имя Татеос. Фамилия не даёт прямого указания на сословие или род занятий — это чисто именная фамилия, «сын Татеоса».