Фамилия Татарцова — женская форма фамилии Татарцов, и её разбор стоит начать с суффикса. В отличие от распространённых -ов и -ин, здесь мы видим суффикс -цов, что сразу выводит нас на редкую модель образования. Такие фамилии обычно возникали от прозвищ или имён, оканчивающихся на -ец: Татарец, Татаровец, реже — от названий жителей местности (например, «татаровец» — выходец из мест, где жили татары). Основа здесь — «татар», от этнонима «татарин», но не в прямом смысле национальности.

Вероятнее всего, исходным было прозвище Татарец. В русской среде XVI–XVII веков «татарином» или «татарцем» могли назвать человека за смуглую кожу, раскосые глаза, за особую манеру одеваться или даже за крутой нрав — так прозвище закреплялось за вполне русским крестьянином или посадским. Суффикс -цов в фамилии образован по схеме «чей сын?» — Татарцев, то есть сын Татарца. Со временем написание могло упроститься до Татарцов, что и дало современную форму.

Встречается фамилия в основном в центральных и южных регионах России, особенно в бывших землях Рязанского и Тамбовского краёв, где контакты с татарским населением были исторически плотными. В отличие от фамилий Татаринов или Татаркин, Татарцов — более редкий вариант, что говорит о локальном бытовании прозвища. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — скорее всего, предки Татарцовых были крестьянами или однодворцами, нёсшими сторожевую службу на южных рубежах.

Есть и менее вероятная версия: прозвище могли дать человеку, торговавшему с татарами или жившему в татарской слободе. Но словообразовательно модель «Татарец → Татарцов» остаётся основной. Так что фамилия Татарцова — это не прямое указание на происхождение от татар, а прозвищное имя, которое когда-то дали предку за внешность или поведение, и оно закрепилось в достаточно узком кругу семей.