Фамилия Татаржицкая звучит на польско-украинский манер, и её разбор стоит начать с суффикса. Формант -ицк- (в женском роде -ицкая) — типичный для фамилий шляхетского или мещанского происхождения на землях бывшей Речи Посполитой. Он указывает на топонимическое происхождение: предок получил фамилию по названию места, откуда был родом или которым владел. В отличие от русских дворянских фамилий на -ский, которые часто образовывались от названий вотчин, польские и украинские фамилии на -ицкий могли даваться и крестьянам, и горожанам, но чаще — людям свободного состояния.

Основа фамилии — Татарж- — отсылает к слову «татарин» или «татарский». Однако прямое значение «потомок татарина» — лишь самая очевидная версия. Скорее всего, прозвище Татаржа (или Татарец) давали не по национальности, а по внешности, характеру или роду занятий. В польской и украинской традиции «татарином» могли назвать смуглого, черноволосого человека, вспыльчивого или воинственного. Но есть и конкретная историческая подоплёка: в южных воеводствах Речи Посполитой (нынешняя Западная Украина) существовали поселения пленных татар, которых селили как служилых людей или ремесленников. Выходец из такого села (например, Татаржиска или Татаржицы) и получал фамилию Татаржицкий.

Интересная деталь: фамилия Татаржицкая встречается в двух основных вариантах написания — через ж (Татаржицкая) и через ш (Татаршицкая). Второй вариант — результат польской орфографической передачи звука [ж] как rz, что по-русски часто читали как [рш] или [ш]. Это лишний раз подтверждает, что фамилия сформировалась в польскоязычной среде, а потом перешла в русские документы с искажением. Если ваши предки были из Подолья, Волыни или Галиции, скорее всего, они носили именно эту фамилию до её русификации.

Сословный состав носителей фамилии был пёстрым. В метрических книгах XIX века Татаржицкие встречаются среди униатских священников (что говорит о грамотности и уважении в сельской общине), среди мещан и даже среди крестьян-однодворцев. Дворянство (шляхетство) у этой фамилии не было массовым: в списках дворянских родов Царства Польского Татаржицкие если и значатся, то как мелкопоместная шляхта, владевшая одним-двумя дворами. Так что фамилия — не аристократическая, но и не холопская: её носители чаще всего были людьми, имевшими хоть какой-то социальный статус и оседлость.