Фамилия Татарицкая — женская форма от Татарицкий, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ицк- (с вариацией -цк-) в русских фамилиях встречается реже, чем массовые -ов или -ин. Этот суффикс характерен для географических прозвищ: он указывает на выходца из определённого места. Татарицкий — это «тот, кто родом из Татариц». Такого топонима нет на карте современной России, но он мог существовать как название деревни, хутора или урочища в западных губерниях (например, на территории современной Беларуси или Украины, где фамилии на -ицкий особенно распространены). Есть вариант, что основа «Татар-» в этом случае — не этноним, а прозвище первого носителя. Если так, то Татарицкий — сын или потомок человека по прозвищу Татарин. В XV–XVII веках татарами на Руси называли не только представителей народов Золотой Орды, но и служилых людей восточного происхождения, крещёных татар, а также любого смуглого или черноволосого человека. Прозвище могло закрепиться за русским, который внешне или по характеру напоминал татарина (например, был вспыльчив или носил бороду клином). Суффикс -ицкий здесь не столько «сын», сколько «принадлежащий к роду того, кого звали Татарин» — типичная модель для шляхетских и казацких фамилий Речи Посполитой. Таким образом, у фамилии две равновероятные версии: либо предок Татарицких жил в местности с названием Татарицы, либо его родоначальник носил прозвище Татарин. Первая версия правдоподобнее, если фамилия встречается в западных областях России, Беларуси или на Правобережной Украине; вторая — если фамилия бытует в центральных или южных регионах, где прозвища по этническому признаку давали чаще. Сословно носители фамилии могли быть как крестьянами (потомок прозвища), так и мещанами или однодворцами (потомок топонима). В написании через «и» после «ц» (Татарицкая, а не Татарицкая) нет ошибки: это норма для прилагательных на -ицкий в русском языке.