Фамилия Татыржа — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от большинства русских фамилий, она не оканчивается на стандартные суффиксы -ов, -ин или -ский. Окончание на -жа, а также звуковой состав наводят на мысль, что корни фамилии не славянские, а, скорее всего, тюркские или кавказские.

Скорее всего, в основе лежит личное имя или прозвище Татыр. В тюркских языках слово «татыр» (или «татырлык») имеет несколько значений: от «горький, солончаковый» (характеристика почвы или вкуса) до «крепкий, выносливый». В некоторых диалектах «татыр» — это также название растения или даже этноним (так могли называть представителей определённых племён). К этому корню добавился суффикс -жа, который в тюркских и кавказских языках может указывать на принадлежность или происхождение (подобно русским притяжательным суффиксам). Таким образом, Татыржа — это «сын Татыра» или «человек из рода Татыр».

Другая, менее вероятная версия, отталкивается от русского диалектного слова «татырь» — так в некоторых говорах называли татарина или просто смуглого, чернявого человека. В этом случае суффикс -жа мог быть добавлен при адаптации фамилии в русской среде, но такое словообразование для русских фамилий нетипично.

Фамилия могла появиться на территориях, где пересекались тюркские и славянские миры: в Поволжье, на Урале, в Сибири или в предгорьях Кавказа. Носители фамилии, вероятно, происходят из среды, где именование по отцу или прозвищу было основным способом идентификации, а сама фамилия закрепилась относительно поздно, уже в XIX веке, при переходе к фиксированным родовым именам. Из-за редкости фамилии и неочевидной этимологии, установить точное сословие или ремесло предков без генеалогического исследования невозможно, но ясно одно: основатель рода носил прозвище или имя Татыр, что даёт ключ к его личным качествам или месту обитания.