Фамилия Таварданова — редкая, и её разбор требует внимания к основе, а не к суффиксу. Суффикс -ов (в женской форме -а) указывает на принадлежность: Таварданов — сын Тавардана. Но вот само имя или прозвище Тавардан — загадка. В русской ономастике нет устоявшейся традиции такого имени, поэтому искать корни стоит за пределами славянских языков.

Самая вероятная версия — тюркское происхождение. Основа «тавар» в тюркских языках означает «товар», «имущество», «скот» (ср. татарское «тавар» — товар, добро). Суффикс -дан в тюркских языках часто образует имена со значением «обладающий», «имеющий» (например, арсландан — имеющий льва). Тогда Тавардан — «владеющий товаром», «богатый скотом», «торговец». Это логично: прозвище по роду занятий или имущественному положению легко переходило в фамилию у татар, башкир, народов Кавказа, где тюркские языки были распространены.

Вторая, менее вероятная версия — иранская. В осетинском языке «тавард» означает «топор» (боевой или плотницкий). Суффикс -ан мог образовывать имя по профессии: Тавардан — «тот, кто работает топором», «дровосек» или «воин с топором». Однако в осетинских фамилиях чаще встречаются суффиксы -ты/-ти, и форма Таварданов больше тяготеет к тюркской модели.

Фамилия могла возникнуть в среде татарского или кавказского купечества, либо у народов, испытавших сильное тюркское влияние (например, у ногайцев или кумыков). Географически её стоит искать в Поволжье, на Северном Кавказе или в Закавказье. В современных базах данных фамилия встречается единично, что подтверждает её локальный характер.

Таким образом, предок по фамилии Таварданов скорее всего был человеком, чьё прозвище указывало на торговлю или владение товаром, реже — на ремесло, связанное с обработкой дерева.