Фамилия Тавказаков — редкий случай, когда географическая основа почти наверняка перевешивает личную. В её центре лежит топоним Тавказак, а не имя или прозвище. В русской ономастике фамилии на -ов, образованные от названий рек, гор и селений, не редкость, но здесь интересен сам исходник: Тавказак — это, скорее всего, искажённое или диалектное название одного из поселений в горной зоне Северного Кавказа. В Дагестане, например, есть село Тавказак (ныне в Ногайском районе), и фамилия могла закрепиться за выходцем именно оттуда. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын того, кто из Тавказака» или «потомок тавказакца».

Словообразовательная модель проста: основа Тавказак- плюс патронимический суффикс -ов. Но если копнуть глубже, сам топоним, вероятно, тюркского происхождения. «Тав» (или «тау») в тюркских языках означает «гора», а «казак» — это «вольный человек», «наездник» или даже этноним «казак». В сочетании «Тавказак» можно прочитать как «горный казак» или «вольный горец». Такое название логично для аула, расположенного в труднодоступной местности. Однако не исключено, что корень «каз» связан с тюркским «казы» — «рыть», «копать» (например, рудник), но в контексте фамилии это менее вероятно.

В дореволюционной России фамилии с основой Тавказак- почти не встречаются за пределами Терской области и восточной части Ставрополья. Носители, скорее всего, были из казачьих или горских сословий, но не из дворян — фамилия не попала в родословные книги. Интересно, что в современных базах данных фамилия Тавказаков фиксируется в единичных случаях, в основном в Ставропольском крае и соседних республиках. Это говорит о том, что род остался локальным и не разошёлся широко по стране.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Казаков, Тавкаев — показывает разницу: Казаков образован от сословного термина, Тавкаев — от личного имени Тавкай (тюркское «камень»), а Тавказаков уникален привязкой к конкретному месту. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был выходцем из одного горного села, а не представителем широкого сословия.