Фамилия Тавлинкина — женская форма фамилии Тавлинкин, и её происхождение ведёт к прозвищу или профессиональному имени, которое дали предку. В основе лежит слово «тавлинка» — так в XIX веке на Урале и в Поволжье называли небольшую плоскую табакерку, часто берестяную или костяную, которую носили с собой и из которой нюхали табак. Слово заимствовано из тюркских языков (сравните с татарским «таулык» — горный, но в значении «табакерка» оно обрусело). Соответственно, Тавлинкой в крестьянской или ремесленной среде могли прозвать человека, который делал такие табакерки, торговал ими или просто постоянно носил с собой — по характерной вещи.

Модель образования проста: прозвище Тавлинка → притяжательное прилагательное Тавлинкин («чей? — сын Тавлинки») → фамилия Тавлинкин. Суффикс -ин типичен для русских фамилий, образованных от основ на -а/-я. Географически фамилия тяготеет к регионам, где было распространено производство берестяных табакерок: северные и восточные губернии России, а также территории с сильным татарским влиянием, где слово «тавлинка» вошло в местный говор. Встречается она преимущественно в Пермском крае, Кировской области и Удмуртии.

Интересно, что в некоторых говорах «тавлинка» означала не только табакерку, но и особый сорт мелкого табака, так что прозвище могло закрепиться за курильщиком или торговцем табаком. В отличие от более распространённых «табачных» фамилий (Табаков, Табачников), Тавлинкин сохраняет именно предметный, вещественный оттенок — он отсылает не к продукту, а к ёмкости. Так что предки носительницы фамилии были, скорее всего, либо умельцами-кустарями, работавшими с берёстой и костью, либо людьми, чья привычка бросалась в глаза окружающим. Фамилия редкая, в списках дворянских родов не значится, что указывает на её крестьянское или мещанское происхождение.